Il est impossible de se représenter l'espace vide ; tous nos efforts pour imaginer un espace pur, d'où seraient exclues les images changeantes des objets matériels, ne peuvent aboutir qu'à une représentation où les surfaces fortement colorées, par exemple, sont remplacées par des lignes à faible coloration et l'on ne pourrait aller jusqu'au bout dans cette voie, sans que tout s'évanouisse et aboutisse au néant. C'est de là que provient la relativité irréductible de l'espace.

Совершенно невозможно представить себе пространство пустым. Все наши усилия представить себе чистое пространство, из которого были бы исключены изменчивые образы материальных предметов, могут заканчиваться только тем, что мы составляем себе, например, представление, в котором сильно окрашенные поверхности заменены линиями со слабой окраской; и идти в этом направлении до конца нет возможности без того, чтобы все не уничтожалось, не свелось на нет. Отсюда и возникает неустранимая относительность пространства.

Quiconque parle de l'espace absolu, emploie un mot vide de sens. C'est là une vérité qui a été proclamée depuis longtemps par tous ceux qui ont réfléchi à la question, mais qu'on est trop souvent porté à oublier.

Если кто говорит об абсолютном пространстве, то он употребляет слово, лишенное смысла. Эту истину высказывали уже давно все, кто размышлял по этому вопросу, но ее слишком часто забывают и по сей день.

Je suis en un point déterminé de Paris, place du Panthéon, par exemple, et je dis : je reviendrai ici demain. Si l'on me demande : Entendez-vous que vous reviendrez au même point de l'espace ; je serai tenté de répondre : Oui ; et cependant j'aurai tort, puisque d'ici à demain la Terre aura marché, entraînant avec elle la place du Panthéon, qui aura parcouru plus de 2 millions de kilomètres. Et, si je voulais préciser mon langage, je n'y gagnerais rien, puisque ces 2 millions de kilomètres, notre globe les a parcourus dans son mouvement par rapport au soleil, que le soleil se déplace à son tour par rapport à la Voie Lactée, que la Voie Lactée elle-même est sans doute en mouvement sans que nous puissions connaître sa vitesse. De sorte que nous ignorons complètement et que nous ignorerons toujours de combien la place du Panthéon se déplace en un jour. En somme, j'ai voulu dire : Demain je verrai de nouveau le dôme et le fronton du Panthéon, et s'il n'y avait pas de Panthéon, ma phrase n'aurait aucun sens et l'espace s'évanouirait.

Я нахожусь в определенной точке Парижа, скажем на площади Пантеона, и говорю: "я возвращусь сюда завтра". Если меня спросить: "разумеете ли вы, что возвратитесь в ту же точку пространства", то я буду склонен ответить: "да!"; и все же я буду неправ, ибо в течение этого времени Земля будет двигаться, унося с собой и площадь Пантеона, которая пробежит, таким образом, свыше двух миллионов километров. Если же я пожелал бы учесть это обстоятельство и выразиться точнее, то это все-таки ни к чему бы не привело; в самом деле, эти два миллиона километров Земля пробежала относительно Солнца; но Солнце перемещается относительно Млечного Пути, а Млечный Путь в свою очередь, несомненно, имеет движение, скорости которого мы не можем знать. Таким образом, мы совершенно не знаем и не будем знать никогда, на какое собственно расстояние перемещается площадь Пантеона в течение суток. Все, что я хотел сказать, сводится, таким образом к следующему: "завтра я снова увижу купол и фасад Пантеона", и если бы не было Пантеона, то моя фраза потеряла бы всякий смысл — пространство свелось бы на нет.

C'est là une des formes les plus banales du principe de la relativité de l'espace ; mais il en est une autre, sur laquelle Delbeuf a particulièrement insisté. Supposons que, dans une nuit, toutes les dimensions de l'univers deviennent mille fois plus grandes ; le monde sera resté semblable à lui-même, en donnant au mot de similitude le même sens qu'au troisième livre de géométrie. Seulement, ce qui avait un mètre de long mesurera désormais un kilomètre, ce qui était long d'un millimètre deviendra long d'un mètre. Le lit où je suis couché et mon corps lui-même se seront agrandis dans la même proportion. Quand je me réveillerai, le lendemain matin, quel sentiment éprouverai-je en présence d'une aussi étonnante transformation ? Eh bien, je ne m'apercevrai de rien du tout. Les mesures les plus précises seront incapables de me rien révéler de cet immense bouleversement, puisque les mètres dont je me servirai auront varié précisément dans les mêmes proportions que les objets que je chercherai à mesurer. En réalité, ce bouleversement n'existe que pour ceux qui raisonnent comme si l'espace était absolu. Si j'ai raisonné un instant comme eux, c'est pour mieux faire voir que leur façon de voir implique contradiction. En réalité, il vaudrait mieux dire que l'espace étant relatif, il ne s'est rien passé du tout et que c'est pour cela que nous ne nous sommes aperçus de rien.

Это одна из наиболее тривиальных форм идеи относительности пространства; но есть и другая точка зрения, которую особенно отстаивал Дельбёф. Вообразим себе, что за одну ночь все размеры Вселенной возросли в тысячу раз. Мир остался бы подобен самому себе, если разуметь под подобием то, что указано в третьей книге "Геометрии". Все сведется к тому, что предмет, имевший метр в длину, будет измеряться километром; предмет, имевший миллиметр, возрастет до метра. Постель, на которой я лежал, и само мое тело возрастут в одной и той же пропорции. Что же почувствую я на следующее утро, проснувшись после такого поразительного превращения? Я попросту ничего не замечу. Самые точные измерения не будут в состоянии ни в малейшей мере обнаружить этот поразительный переворот, ибо метры, которыми я буду пользоваться, изменятся в совершенно том же отношении, что и предметы, которые я буду измерять. В действительности переворот существует только для тех, которые рассуждают так, как будто бы пространство было абсолютным. Если бы я стал на минуту рассуждать, как они, то лишь для того, чтобы обнаружить, что их точка зрения необходимо содержит противоречие. В действительности было бы лучше сказать, что ввиду относительности пространства не произошло, собственно говоря, ничего, и именно потому мы ничего не заметили.

A-t-on le droit, en conséquence, de dire que l'on connaît la distance entre deux points ? Non, puisque cette distance pourrait subir d'énormes variations sans que nous puissions nous en apercevoir, pourvu que les autres distances aient varié dans les mêmes proportions. Tout à l'heure, nous avions vu que quand je dis : Je serai ici demain, cela ne voulait par dire : Je serai demain au point de l'espace où je suis aujourd'hui, mais : Je serai demain à 1a même distance du Panthéon qu'aujourd'hui. Et voici que cet énoncé n'est plus suffisant et que je dois dire : Demain et aujourd'hui, ma distance du Panthéon sera égale à un même nombre de fois la longueur de mon corps.

Можем ли мы, таким образом, сказать, что мы знаем расстояние между точками. Нет, ибо это расстояние может подвергнуться огромным изменениям, и мы могли бы их не заметить, если бы другие расстояния изменились в той же пропорции. Если я говорю: "я буду здесь завтра", то, как мы видели только что, я не хочу этим сказать, что я буду завтра в той же точке пространства, где сегодня; я имею в виду только, что я буду завтра на том же расстоянии от Пантеона, что и сегодня. Но, строго говоря, и эта формулировка недостаточно ясна. Я, собственно, должен был бы сказать: "завтра, как и сегодня, расстояние от меня до Пантеона составит столько-то раз взятую длину моего тела".

Mais ce n'est pas tout, j'ai supposé que les dimensions du monde variaient, mais que du moins ce monde restait toujours semblable à lui-même. On peut aller beaucoup plus loin et une des théories les plus étonnantes des physiciens modernes va nous en fournir l'occasion. D'après Lorentz et Fitzgerald[1], tous les corps entraînés dans le mouvement de la Terre subissent une déformation. Cette déformation est, à la vérité, très faible, puisque toutes les dimensions parallèles au mouvement de la Terre diminueraient d'un cent millionième, tandis que les dimensions perpendiculaires à ce mouvement ne seraient pas altérées. Mais peu importe qu'elle soit faible, il suffit qu'elle existe pour la conclusion que j'en vais bientôt tirer. Et d'ailleurs, j'ai dit qu'elle était faible, mais, en réalité, je n'en sais rien du tout ; j'ai été victime moi-même de l'illusion tenace qui nous fait croire que nous pensons un espace absolu ; j'ai pensé au mouvement de la terre sur son orbite elliptique autour du Soleil, et j'ai admis 30 kilomètres pour sa vitesse. Mais, sa véritable vitesse (j'entends, cette fois, non sa vitesse absolue qui n'a aucun sens, mais sa vitesse par rapport à l'éther), je ne la connais pas, je n'ai aucun moyen de la connaître : elle est peut-être 10, 100 fois plus grande et alors la déformation sera 100, 10.000 fois plus forte.

Но это не все; я предположил, что размеры мира изменятся, но что этот мир останется по крайней мере подобен самому себе. Но в этом направлении можно идти гораздо дальше, и одна из наиболее поразительных теорий современных физиков дает нам. к этому повод. По теории Лоренца и Фицджеральда все тела, увлекаемые движением Земли, подвергаются деформации. Эта деформация в действительности весьма мала, потому что все размеры, параллельные движению Земли, должны уменьшиться на одну стомиллионную часть, между тем как размеры, перпедикулярные этому движению, совсем не должны измениться. Но для нас даже неважно, что эти изменения ничтожны; достаточно того, что они существуют, чтобы сделать вывод, который я имею в виду. Да к тому же, когда я говорю, что изменения ничтожны, я в действительности об этом ничего не знаю; я обнаруживаю только, что становлюсь сам жертвой упорной иллюзии, рисуя себе абсолютное пространство. Я размышлял о движении Земли вокруг Солнца по ее эллиптической орбите, и я принял скорость, равную 30 километрам. Но ее истинная скорость (я разумею на этот раз не абсолютную скорость, которая не имеет никакого смысла, а скорость по отношению к эфиру) мне совершенно неизвестна, и я не имею никаких средств ее узнать; она может быть в 10, 100 раз больше; а тогда и деформация будет в 100 или в 10000 раз больше.

Pouvons-nous mettre en évidence cette déformation ? Evidemment non ; voici un cube qui a 1 mètre de côté ; par suite du déplacement de la terre, il se déforme, l'une de ses arêtes, celle qui est parallèle au mouvement, devient plus petite, les autres ne varient pas. Si je veux m'en assurer à l'aide d'un mètre, je mesurerai d'abord l'une des arêtes perpendiculaires au mouvement et je constaterai que mon mètre s'applique exactement sur cette arête ; et, en effet, ni l'une ni l'antre de ces deux longueurs n'est altérée, puisqu'elles sont, toutes deux, perpendiculaires au mouvement. Je veux mesurer, ensuite, l'autre arête, celle qui est parallèle au mouvement ; pour cela je déplace mon mètre et le fais tourner de façon à l'appliquer sur mon arête. Mais le mètre ayant changé d'orientation, et étant devenu parallèle au mouvement, a subi, à son tour, la déformation, de sorte que bien que l'arête n'ait plus un mètre de longueur, il s'y appliquera exactement, je ne me serai aperçu de rien.

Можем ли мы обнаружить эту деформацию? Конечно, нет. Вот перед нами куб, ребро которого равно одному метру; вследствие перемещения Земли куб испытывает деформацию; одно из ребер, то, которое параллельно движению, становится меньше, дру- гие же не изменяются. Если я хочу в этом убедиться при помощи метра, то я измерю сначала одно из ребер, перпендикулярных движению, и найду, что мой метр точно совпадет с этим ребром; и, в самом деле, ни одна из этих величин ведь не изменилась, так как обе они перпендикулярны движению. Я хочу затем измерить другое ребро, параллельное движению: для этого я перемещаю свой метр и поворачиваю его, чтобы наложить на это ребро. Но метр, изменив свое направление и сделавшись параллельным движению, в свою очередь претерпел деформацию; таким образом, хотя длина ребра не равна более одному метру, последний точно совпадает с ребром, и я ровно ничего не замечу.

On me demandera alors quelle est l'utilité de l'hypothèse de Lorentz et de Fitzgerald si aucune expérience ne peut permettre de la vérifier ? c'est que mon exposition a été incomplète ; je n'ai parlé que des mesures que l'on peut faire avec un mètre ; mais on peut mesurer aussi une longueur par le temps que la lumière met à la parcourir, à la condition que l'on admette que la vitesse de la lumière est constante et indépendante de la direction. Lorentz aurait pu rendre compte des faits en supposant que la vitesse de la lumière est plus grande dans la direction du mouvement de la terre que dans la direction perpendiculaire. Il a préféré admettre que la vitesse est la même dans ces diverses directions, mais que les corps sont plus petits dans les unes que dans les autres. Si les surfaces d'onde de la lumière avaient subi les mènes déformations que les corps matériels, nous ne nous serions pas aperçus de la déformation de Lorentz-Fitzgerald.

Меня спросят в таком случае, в чем же польза гипотезы Лоренца и Фицджеральда, если она не может быть проверена опытом? Но мое изложение не было полное, я говорил только об измерениях, которые могут быть произведены при помощи метра; но длину можно измерять и при помощи времени, которое нужно свету, чтобы ее пробежать, в предположении, что скорость света постоянна и не зависит от направления. Лоренц мог бы дать объяснение того же факта, допустив, что скорость света по направлению движения Земли больше, чем скорость света в перпендикулярном направлении. Он предпочел допустить, что скорость эта одинакова во всех направлениях, но что тела в одних направлениях обладают меньшими размерами, чем в других. Если бы поверхности световой волны испытали те же деформации, что и материальные тела, то мы не заметили бы деформации Лоренца—Фицджеральда.

Dans un cas comme dans l'autre, il ne peut être question de grandeur absolue, mais de la mesure de cette grandeur par le moyen d'un instrument quelconque ; cet instrument peut être un mètre, ou le chemin parcouru par la lumière ; c'est seulement le rapport de la grandeur à l'instrument que nous mesurons ; et si ce rapport est altéré, nous n'avons aucun moyen de savoir si c'est la grandeur ou bien l'instrument qui a varié.

Как в одном случае, так и в другом нет речи об абсолютной неличине, а лишь об измерении этой величины посредством какого-нибудь инструмента; этим инструментом может быть метр или же путь, пройденный светом; мы измеряем только отношение величины к инструменту, и, если это отношение изменилось, мы никоим образом не можем узнать, что именно изменилось — измеряемая величина или инструмент.

Mais ce que je veux faire voir, c'est que, dans cette déformation, le monde n'est pas demeuré semblable à lui-mène ; les carrés sont devenus des rectangles ou des parallélogrammes, les cercles des ellipses, les sphères des ellipsoïdes. Et cependant nous n'avons aucun moyen de savoir si cette déformation est réelle.

Но я хочу лишь показать, что при деформации, о которой идет речь, мир не остался себе подобным: квадраты обратились в прямоугольники или в параллелограммы, круги — в эллипсы, сферы — в эллипсоиды. И, однако, мы ни в каком случае не можем знать, реальна ли эта деформация.

Il est évident qu'on pourrait aller beaucoup plus loin : au lieu de la déformation de Lorentz-Fitzgerald dont les lois sont particulièrement simples, on pourrait imaginer une déformation tout à fait quelconque. Les corps pourraient se déformer d'après des lois quelconques, aussi compliquées que nous voudrions, nous ne nous en apercevrions pas pourvu que tous les corps sans exception se déforment suivant les mènes lois. En disant : tous les corps sans exception, j'y comprends, bien entendu, notre corps lui-même, et les rayons lumineux émanés des divers objets.

Очевидно, что в этом направлении можно было бы пойти гораздо дальше: вместо деформации Лоренца—Фицджеральда, законы которой чрезвычайно просты, мы могли бы вообразить какую-нибудь совершенно произвольную деформацию. Тела могли бы изменяться по законам, сколь угодно сложным, и мы бы этого не заметили, если бы все тела без исключения подчинялись тем же законам. Говоря "все тела", я разумею, конечно, в том числе и наше тело и световые лучи, исходящие от разных предметов.

Si nous regardions le monde dans un de ces miroirs de forme compliquée qui déforment les objets d'une façon bizarre, les rapports mutuels des diverses parties de ce monde n'en seraient pas altérés ; si, en effet, deux objets réels se touchent, leurs images semblent également se toucher. A vrai dire, quand nous regardons dans un pareil miroir, nous nous apercevons bien de la déformation, mais c'est parce que le monde réel subsiste à côté de son image déformée ; et alors même que ce monde réel nous serait caché, il y a quelque chose que l'on ne saurait nous cacher, c'est nous-même ; nous ne pouvons cesser de voir, ou tout au moins de sentir, notre corps et nos membres qui n'ont pas été déformés et qui continuent à nous servir d'instruments de mesure. Mais si nous imaginons que notre corps soit déformé lui-même, et de la même façon que s'il était vu dans le miroir, ces instruments de mesure à leur tour nous feront défaut et la déformation ne pourra plus être constatée.

Если бы мы рассматривали мир в одном из тех зеркал сложной формы, которые самым причудливым образом изменяют предметы, то взаимные отношения различных частей мира от этого не изменялись бы; если, в самом деле, два реальных предмета касаются друг друга, то их изображения также будут касаться друг друга. Собственно говоря, когда мы смотрим в такое зеркало, мы замечаем происшедшую деформацию, но это потому, что реальный мир существует рядом с его измененным образом, и если бы даже этот реальный мир был от нас скрыт, то все же осталось бы нечто, что от нас не было бы скрыто: это мы сами; мы не можем не видеть или по крайней мере не чувствовать нашего тела и наших членов, которые не испытали деформации и продолжают служить нам орудием измерения. Но если бы мы вообразили, что наше тело изменилось и притом стало таким, каким оно показалось бы в зеркале, то у нас исчезло бы орудие измерения, и деформация не могла бы быть обнаружена.

Voici de même deux univers qui sont l'image l'un de l'autre ; à chaque objet P de l'univers A correspond dans l'univers B un objet P' qui est son image ; les coordonnées de cette image P' sont des fonctions déterminées de celles de l'objet P ; ces fonctions peuvent d'ailleurs être tout à fait quelconques ; je suppose seulement qu'on les ait choisies une fois pour toutes. Entre la position de P et celle de P', il y a une relation constante ; quelle est cette relation, peu importe ; il suffit qu'elle soit constante.

Вот два мира, из которых каждый является изображением другого; всякому предмету Р мира А соответствует в мире В предмет Р’, который и есть его изображение; координаты изображения являются определенными функциями координат предмета Р; эти функции могут, конечно, быть какими угодно; я предполагаю только, что они выбраны раз и навсегда. Между положением Р и положением Р’ существует постоянное соотношение; неважно, каково это соотношение; достаточно, что оно постоянное.

Eh bien, ces deux univers seront indiscernables l'un de l'autre. Je veux dire que le premier sera pour ses habitants ce que le second est pour les siens.

При таких условиях эти два мира не будут отличимы друг от друга. Я хочу сказать, что первый будет для своих обитателей тем же, чем является второй мир для своих.

Et il en serait ainsi tant que les deux univers resteraient étrangers l'un à l'autre. Supposons que nous habitions l'univers A, nous aurons construit notre science et en particulier notre géométrie : pendant ce temps les habitants de l'univers B auront construit une science, et comme leur monde est l'image du nôtre, leur géométrie sera aussi l'image de la nôtre ou, pour mieux dire, ce sera la même. Mais si un jour une fenêtre nous est ouverte sur l'univers B, nous les prendrons en pitié : " Les malheureux, dirons-nous, ils croient avoir fait une géométrie, mais ce qu'ils appellent ainsi n'est qu'une image grotesque de la nôtre ; leurs droites sont toutes tortues[2], leurs cercles sont bossus, leurs sphères ont de capricieuses inégalités ". Et nous ne nous douterons pas qu'ils en disent autant de nous, et qu'on ne saura jamais qui a raison.

И так будет до тех пор, пока два мира останутся обособленными друг от друга. Допустим, что мы обитаем в мире А, что мы построили нашу науку и, в частности, нашу геометрию. В это же время обитатели мира В также построят науку и, так как их мир есть образ нашего мира, то их геометрия будет также образом нашей геометрии, или, лучше сказать, она будет такой же, как и наша. Но если в один прекрасный день перед нами откроется окно в мир В, нас охватит чувство жалости: "несчастные, — скажем мы, — они думают, что построили геометрию, но то, что они называют этим именем, есть не что иное, как смешной и странный образ нашей геометрии, их прямые искривлены, их круги искажены буграми, их сферы усажены капризными неровностями". И мы не сомневаемся в том, что они скажут то же самое о нас, и никогда нельзя будет сказать, кто прав.

On voit dans quel sens large doit être entendue la relativité de l'espace ; l'espace est en réalité amorphe et les choses qui sont dedans lui donnent seules une forme. Que doit-on penser alors de cette intuition directe que nous aurions de la droite ou de la distance ? Nous avons si peu l'intuition de la distance en soi que, dans une nuit, nous l'avons dit, une distance pourrait devenir mille fois plus grande sans que nous puissions nous en apercevoir, si toutes les autres distances avaient subi la même altération. Et même en une nuit l'univers B pourrait s'être substitué à l'univers A sans que nous eussions aucun moyen de le savoir, et alors les lignes droites d'hier auraient cessé d'être droites et nous ne nous apercevrions de rien.

Ясно, таким образом, в каком широком смысле нужно понимать относительность пространства. В действительности пространство аморфно, и форму ему сообщают те вещи, которые в нем находятся. Что же можно сказать о той непосредственной интуиции, которую мы как будто имеем о прямой линии и о расстоянии? Мы столь мало обладаем интуицией расстояния самого по себе, что, как мы уже сказали, в течение ночи расстояние может увеличиваться в тысячу раз незаметно для нас, если только все другие расстояния испытывают то же самое изменение. И в течение ночи же мир В может стать на место мира А, причем мы этого решительно не будем знать; вместе с тем прямые линии перестанут быть прямыми и мы этого совершенно не заметим.

Une partie de l'espace n'est pas par elle-même et au sens absolu du mot égale à une autre partie de l'espace ; car si elle l'est pour nous, elle ne le sera pas pour les habitants de l'univers B ; et ceux-ci ont précisément autant de droits de rejeter notre opinion que nous en avons de condamner la leur.

Одна часть пространства сама по себе и в абсолютном смысле слова не равна другой части пространства; ибо если она равна для нас, она не равна для обитателей мира В; а эти последние могут иметь такое же точно право отвергнуть наше воззрение, какое имеем мы для того, чтобы отвергнуть их воззрение.

J'ai montré ailleurs quelles sont les conséquences de ces faits au point de vue de l'idée que nous devons nous faire de la géométrie non-euclidienne et d'autres géométries analogues ; je ne veux pas y revenir ; et aujourd'hui je me placerai à un point de vue un peu différent.

Я указал в другом сочинении, какие последствия вытекают из этих фактов для того представления, которое мы должны себе составить о неевклидовой геометрии и о других аналогичных геометриях; я не буду к ним возвращаться. Теперь же я стану на несколько иную точку зрения.

Si cette intuition de la distance, de la direction, de la ligne droite, si cette intuition directe de l'espace en un mot n'existe pas, d'où vient que nous croyons l'avoir ? Si ce n'est là qu'une illusion, d'où vient que cette illusion est si tenace ? C'est ce qu'il convient d'examiner. Il n'y a pas d'intuition directe de la grandeur, avons-nous dit, et nous ne pouvons atteindre que le rapport de cette grandeur à nos instruments de mesure. Nous n'aurions donc pas pu construire l'espace si nous n'avions eu un instrument pour le mesurer ; eh bien, cet instrument auquel nous rapportons tout, celui dont nous nous servons instinctivement, c'est notre propre corps. C'est par rapport à notre corps que nous situons les objets extérieurs, et les seules relations spatiales de ces objets que nous puissions nous représenter, ce sont leurs relations avec notre corps. C'est notre corps qui nous sert, pour ainsi dire, de système d'axes de coordonnées.

Если эта интуиция расстояния, направления, прямой линии, словом, если эта непосредственная интуиция пространства не существует, то почему нам кажется,.что мы ее имеем? Если здесь только иллюзия, то почему эта иллюзия держится так прочно? Этот вопрос требует исследования. Непосредственной интуиции величины, сказали мы, не существует, и мы в состоянии только определить отношение этой величины к нашим измерительным инструментам. Мы не были бы способны построить пространство, если бы мы не имели инструмента для его измерения. А инструмент, к которому мы все относим, которым мы инстинктивно пользуемся, — это наше собственное тело. По отношению к нашему телу мы располагаем внешние предметы, и единственные пространственные отношения этих предметов, какие мы можем себе представить, суть их отношения с нашим телом. Наше тело служит, так сказать, системой осей координат.

Par exemple à un instant α, la présence de l'objet A m'est révélée par le sens de la vue ; à un autre instant β, la présence d'un autre objet B m'est révélée par un autre sens, celui de l'ouie ou du toucher, par exemple. Je juge que cet objet B occupe la même place que l'objet A. Qu'est-ce que cela veut dire ? D'abord cela ne signifie pas que ces deux objets occupent, à deux instants différents, un même point d'un espace absolu, qui même, s'il existait, échapperait à notre connaissance, puisque, entre les instants α et β, le système solaire s'est déplacé et que nous ne pouvons connaître son déplacement. Cela veut dire que ces deux objets occupent la même position relative par rapport à notre corps.

Например, в один момент a присутствие предмета А обнаруживается мною органом зрения. В другой момент b присутствие другого предмета В обнаруживается мною при помощи другого органа чувств, например слуха или осязания. Я заключаю, что предмет В занимает то же место, что и предмет А. Что же это значит? Прежде всего, это не значит, что оба предмета занимают в два различных момента одну и ту же точку в абсолютном пространстве; такое пространство, если бы и существовало, ускользало бы от нашего сознания, ибо между моментами a и b Солнечная система переместилась, а мы этого перемещения не знаем. Это значит только, что оба предмета занимают одно и то же положение по отношению к нашему телу.

Mais cela même, qu'est-ce que cela veut dire ? Les impressions qui nous sont venues de ces objets ont suivi des chemins absolument différents, le nerf optique pour l'objet A, le nerf acoustique pour l'objet B. Elles n'ont rien de commun au point de vue qualitatif. Les représentations que nous pouvons nous faire de ces deux objets sont absolument hétérogènes, irréductibles l'une à l'autre. Seulement je sais que, pour atteindre l'objet A, je n'ai qu'à étendre le bras droit d'une certaine manière ; lors même que je m'abstiens de le faire, je me représente les sensations musculaires et autres sensations analogues qui accompagneraient cette extension, et cette représentation est associée à celle de l'objet A.

Но какое же содержание имеет это утверждение? Впечатления, которые мы получили от этих предметов, шли по совершенно различным путям: по зрительному нерву для предмета А, по слуховому нерву для предмета В. С точки зрения качественной эти впечатления не имеют ничего общего. Представления, которые мы можем себе составить об этих двух предметах, являются абсолютно разнородными, друг к другу не сводимыми. Но я знаю только, что мне стоит известным образом протянуть правую руку, и я ухвачу тело А; если даже я воздерживаюсь от соответствующего движения, то я представляю себе мускульные ощущения и другие аналогичные ощущения, которыми сопровождается это движение. Такое представление и ассоциируется с представлением предмета А.

Or, je sais également que je puis atteindre l'objet B en étendant le bras droit de la même manière, extension accompagnée du même cortège de sensations musculaires. Et quand je dis que ces deux objets occupent la même position, je ne veux pas dire autre chose.

Я знаю, однако, что могу достать тело В, протягивая тем же самым образом правую руку, причем это движение сопровождается таким же рядом мускульных ощущений. И только это я и разумею, когда утверждаю, что оба предмета занимают одно и то же положение.

Je sais aussi que j'aurais pu atteindre l'objet A par un autre mouvement approprié du bras gauche et je me représente les sensations musculaires qui auraient accompagné ce mouvement ; et, par ce même mouvement du bras gauche accompagné des mêmes sensations, j'aurais pu également atteindre l'objet B.

Я знаю также, что мог бы достать предмет А при помощи другого подходящего движения левой руки, и я представляю себе те мускульные ощущения, которыми сопровождалось бы это движение; и при помощи того же движения левой руки, влекущего за собою те же ощущения, я мог бы достать предмет В.

Et cela est très important, puisque c'est de cette façon que je pourrai me défendre contre les dangers dont pourraient me menacer soit l'objet A, soit l'objet B. A chacun des coups dont nous pouvons être frappés, la nature a associé une ou plusieurs parades qui nous permettent de nous en préserver. Une même parade peut répondre à plusieurs coups ; c'est ainsi, par exemple, qu'un même mouvement du bras droit nous aurait permis de nous défendre à l'instant α contre l'objet A et à l'instant β contre l'objet B. De même, un même coup peut être paré de plusieurs manières, et nous avons dit, par exemple, qu'on pouvait atteindre indifféremment l'objet A, soit par un certain mouvement du bras droit, soit par un certain mouvement du bras gauche.

Это очень важно, потому что именно этим путем я могу защитить себя против опасностей, которыми мне могут угрожать предметы А и В. Каждому удару, который может быть нам нанесен извне, природа противопоставила один или несколько ответных ударов, которые имеют для нас предохранительное значение. Одним и тем же парированием можно отвечать на несколько ударов; например, одним и тем же движением правой руки можно будет защитить себя в момент a против предмета A и в момент b против предмета В. Точно так же один и тот же удар может быть отражен несколькими приемами, и, например, как мы уже указали, предмет А можно достать при помощи известного движения либо правой, либо левой руки.

Toutes ces parades n'ont rien de commun entre elles, sinon qu'elles permettent de se garer d'un même coup, et c'est cela, et rien que cela, que nous entendons quand nous disons que ce sont des mouvements aboutissant à un même point de l'espace. De même, ces objets, dont nous disons qu'ils occupent un même point de l'espace, n'ont rien de commun, sinon qu'une même parade peut permettre de se défendre contre eux.

Все эти ответные удары не имеют между собою ничего общего, кроме того, разве, что они дают возможность избежать одного и того же удара, и только об этом-то идет речь, когда мы говорим о них как о движениях, заканчивающихся в одной и той же точке пространства. Равным образом, то общее, которое заключается в предметах, когда мы говорим, что они занимают одно и то же место пространства, выражается лишь в том, что для защиты от них может быть употреблен один и тот же ответный удар.

Ou, si l'on aime mieux, que l'on se représente d'innombrables fils télégraphiques, les uns centripètes, les autres centrifuges. Les fils centripètes nous préviennent des accidents qui se produisent au dehors, les fils centrifuges doivent y apporter le remède. Des connexions sont établies de telle façon que quand l'un des fils centripètes est parcouru par un courant, ce courant agit sur un relais et provoque ainsi un courant dans l'un des fils centrifuges, et les choses sont arrangées pour que plusieurs fils centripètes puissent agir sur un même fil centrifuge, si un même remède convient à plusieurs maux, et qu'un fil centripète puisse ébranler divers fils centrifuges, soit simultanément, soit à défaut l'un de l'autre, toutes les fois qu'un même mal peut être guéri par plusieurs remèdes.

Другими словами, представим себе сеть бесчисленных телеграфных проволок, из которых одни имеют центробежное, другие центростремительное направление. Центростремительные проволоки предупреждают нас о бедах, совершившихся во внешнем мире, центробежные должны принести помощь. Соединения установлены таким образом, что когда по одной из центростремительных проволок пробегает ток, он действует на электрический прибор, реле, и вызывает ток в одной из центробежных проволок. При этом несколько центростремительных проволок могут действовать на одну и ту же центробежную, если один и тот же вид помощи применим в разных несчастных случаях, и одна центростремительная проволока может поколебать разные центробежные проволоки либо одновременно, либо в каком-нибудь последовательном порядке, если одно и то же бедствие может быть исправлено несколькими средствами.

C'est ce système complexe d'associations, c'est ce tableau de distribution, pour ainsi dire, qui est toute notre géométrie, ou, si l'on veut, tout ce que notre géométrie a d'instinctif. Ce que nous appelons notre intuition de la ligne droite ou de la distance, c'est la conscience que nous avons de ces associations et de leur caractère impérieux.

Вот эта-то сложная система связей, этот, если можно так сказать, распределительный щит и есть вся наша геометрия или, иначе говоря, все то инстинктивное, что заключается в нашей геометрии. То, что мы называем интуицией прямой линии или расстояния, и есть реализация в нашем сознании этих связей и их управляющего характера.

Et d'où vient ce caractère impérieux lui-même, il est aisé de le comprendre. Une association nous paraîtra d'autant plus indestructible qu'elle sera plus ancienne. Mais ces associations ne sont pas, pour la plupart, des conquêtes de l'individu, puisqu'on en voit la trace chez l'enfant qui vient de naître : ce sont des conquêtes de la race. La sélection naturelle a dû amener ces conquêtes d'autant plus vite qu'elles étaient plus nécessaires.

Легко понять, откуда вытекает этот управляющий характер. Связь нам кажется тем более неразрушимой, чем древнее ее происхождение. Но эти связи в большинстве случаев не являются приобретениями индивидуума, ибо в зачаточном состоянии они заметны уже у новорожденного. Эти связи — приобретения расовые (1). Естественный отбор должен был упрочить их тем скорее, чем они более необходимы.

A ce compte, celles dont nous parlons ont dû être des premières en date, puisque sans elles la défense de l'organisme été impossible. Des que les cellules n'ont plus été purement juxtaposées, et qu'elles ont été appelées à se porter un mutuel secours, il a bien fallu que s'organise un mécanisme analogue à celui que nous venons de décrire pour que ce secours ne se trompe pas de chemin et aille au-devant du péril.

В числе последних на первом месте должны были быть, конечно, те приобретения, о которых мы говорили, потому что без них защита организма была бы невозможна. Как только клетки вышли из стадии простого наложения и стали вступать в стадию взаимного служения друг другу, должен был создаться механизм, аналогичный тому, который мы выше описали, для того, чтобы это служение не уклонялось от должного пути и направлялось против опасности.

Quand une grenouille est décapitée, et qu'une goutte d'acide est déposée en un point de la peau, elle cherche à essuyer l'acide avec la patte la plus rapprochée, et, si cette patte est amputée, elle l'enlève avec la patte du coté opposé. Voilà bien cette double parade dont je parlais tout à l'heure, permettant de combattre un mal par un second remède, si le premier fait défaut. Et c'est cette multiplicité des parades, et la coordination qui en résulte, qui est l'espace.

Если пустим каплю кислоты на кожу обезглавленной лягушки, то последняя старается снять эту каплю лапой, ближайшей к тому месту, где упала капля; а если эта лапа ампутирована, то лягушка пользуется другой лапой. Вот пример того дублирования ответного удара, о котором я только что говорил и которое позволяет бороться с бедствием вторым средством, если первое вышло из строя. Именно эта множественность ответных ударов и координация, которая из нее вытекает, образуют в своей совокупности пространство.

On voit à quelle profondeur de l'inconscient il faut descendre pour trouver les premières traces de ces associations spatiales, puisque les parties les plus inférieures du système nerveux entrent seules en jeu. Comment s'étonner, dès lors, de la résistance que nous opposons à toute tentative faite pour dissocier ce qui depuis si longtemps est associé ? Or, c'est cette résistance même que nous appelons l'évidence des vérités géométriques ; cette évidence n'est autre chose que la répugnance que l'on éprouve à rompre avec de très vieilles habitudes, dont on s'est toujours bien trouvé.

Мы видим, в какие глубины бессознательного надобно спуститься, чтобы найти первые следы пространственных связей, ибо в них играют роль простейшие и низшие части нервной системы. Можно ли после этого удивляться сопротивлению, которое мы оказываем каждой попытке разъединить то, что уже так давно соединено? Но это сопротивление и есть то, что мы называем очевидностью геометрических истин, эта очевидность есть не что иное, как то тягостное чувство противления, которое мы обыкновенно испытываем, когда отказываемся от очень старых привычек, с коими нам всегда легко жилось.

L'espace ainsi créé n'est qu'un petit espace qui ne s'étend pas plus loin que ce que mon bras peut atteindre ; l'intervention de la mémoire est nécessaire pour en reculer les limites. Il y a des points qui resteront hors de ma portée, quelque effort que je fasse pour étendre la main ; si j'étais cloué au sol comme un polype hydraire, par exemple, qui ne peut qu'étendre ses tentacules, tous ces points seraient en dehors de l'espace, puisque les sensations que nous pourrions éprouver par l'action des corps qui y seraient placés, ne seraient associées à l'idée d'aucun mouvement nous permettant de les atteindre, d'aucune parade appropriée. Ces sensations ne nous sembleraient avoir aucun caractère spatial et nous ne chercherions pas à les localiser.

Созданное таким образом пространство имеет малые размеры: оно не простирается дальше того места, которое достигается моей рукой. Границы пространства расширяются благодаря вмешательству памяти. Имеются такие точки, которые навсегда останутся для меня недостижимыми, какие бы усилия я ни употреблял, протягивая руку. Если бы я был прикреплен к почве наподобие, например, гидроидного полипа, который может протягивать свои щупальца, то все эти точки оставались бы вне пространства, по-тому что те ощущения, которые мы можем испытывать благодаря действию тел, помещенных в этих точках, не были бы ассоциированы ни с какой-либо идеей движения, необходимого для достижения этих тел, ни с каким-либо соответствующим ответным ударом. Нам казалось бы, что эти ощущения не имеют пространственного характера, и мы не старались бы их локализовать.

Mais nous ne sommes pas fixés au sol comme les animaux inférieurs ; nous pouvons, si l'ennemi est trop loin, marcher à lui d'abord et étendre la main quand nous sommes assez près. C'est encore une parade, mais une parade à longue portée. D'autre part, c'est une parade complexe, et dans la représentation que nous nous en faisons entrent la représentation des sensations musculaires causées par les mouvements des jambes, celle des sensations musculaires causées par le mouvement final du bras, celle des sensations des canaux semi-circulaires, etc. Nous devons, d'ailleurs, nous représenter, non pas un complexus de sensations simultanées, mais un complexus de sensations successives, et se suivant dans un ordre déterminé, et c'est pour cela que j'ai dit tout à l'heure que l'intervention de la mémoire était nécessaire.

Но, в отличие от низших животных, мы не прикреплены к почве. Если враг находится далеко от нас, то мы можем до него дойти и, приблизившись, протянуть руку. Это тоже ответный удар, но дальнего действия. Кроме того, это сложный ответный удар и в представление, которое мы о нем себе составляем, входит представление о мускульных ощущениях, вызванных движением ног, представление о мускульных ощущениях, вызванных конечным движением руки, представление об ощущениях полукружных каналов и т. д. Мы должны, кроме того, представить себе не комплекс одновременных ощущений, а комплекс ощущений последовательных, сменяющих друг друга в определенном порядке, и вот почему я указал выше на необходимость вмешательства памяти.

Observons encore que, pour aller à un même point, je puis m'approcher plus prés du but à atteindre, pour avoir moins à étendre la main ; que sais-je encore ? Ce n'est pas une, c'est mille parades que je puis opposer à un même danger. Toutes ces parades sont formées de sensations qui peuvent n'avoir rien de commun et cependant nous les regarderons comme définissant un même point de l'espace, parce qu'elles peuvent répondre à ce même danger et qu'elles sont les unes et les autres associées à la notion de ce danger. C'est la possibilité de parer un même coup, qui fait l'unité de ces parades diverses, comme c'est la possibilité d'être parés de la même façon qui fait l'unité des coups de nature si diverse, qui peuvent nous menacer d'un même point de l'espace. C'est cette double unité qui fait l'individualité de chaque point de l'espace, et, dans la notion de point, il n'y a pas autre chose.

Заметим еще, что для того, чтобы прийти к одной и той же точке, я могу очень близко подойти к цели, которую мне нужно достигнуть, и лишь немного вытянуть руку. Что же еще мне известно? Не один, а тысячу ответных ударов могу я противопоставить одной и той же опасности. Все эти удары образованы из ощущений, которые могут не иметь между собой ничего общего, но мы их рассматриваем как определяющие одну и ту же точку пространства, потому что они могут отвечать одной и той же опасности и все ассоциированы с понятием об этой опасности. Возможность парировать один и тот же удар и сообщет этим различным ответным ударам единство, подобно тому как возможность быть парированным одним и тем же способом сообщает единство различного рода ударам, которые могут угрожать нам из одной и той же точки пространства. Именно это двоякое единство и создает индивидуальность каждой точки пространства, а понятие о точке ничего, кроме этого, в себе не заключает.

L'espace que j'envisageais dans le paragraphe précédent, et que je pourrais appeler l'espace restreint, était rapporté à des axes de coordonnées liés à mon corps ; ces axes étaient fixes, puisque mon corps ne bougeait pas et que mes membres seuls se déplaçaient. Quels sont les axes auxquels se rapporte naturellement l'espace étendu ? c'est-à-dire le nouvel espace que je viens de définir. Nous définissons un point par la suite de mouvements qu'il convient de faire pour l'atteindre à partir d'une certaine position initiale du corps. Les axes sont donc liés à cette position initiale du corps.

Пространство, которое я рассматривал в предыдущем разделе, и которое я мог бы назвать ограниченным пространством, было отнесено к осям координат, связанным с моим телом; эти оси были постоянны, так как мое тело не двигалось, а перемещались лишь мои члены. Каковы же оси, к которым может быть отнесено расширенное пространство, т. е. то пространство, которое я только что определил? Мы определяем точку при помощи ряда движении, которые необходимо совершить для ее достижения, исходя при этом из определенного начального положения тела. Оси, следовательно, связаны с этим начальным положением.

Mais la position que j'appelle initiale peut être arbitrairement choisie parmi toutes les positions que mon corps a successivement occupées ; si la mémoire plus ou moins inconsciente de ces positions successives est nécessaire à la genèse de la notion d'espace, cette mémoire petit remonter plus ou moins loin dans le passé. De là résulte dans la définition même de l'espace une certaine indétermination et c'est précisément cette indétermination qui constitue sa relativité.

Но положение, которое я называю начальным, может быть произвольно избрано среди всех тех положений, которые мое тело последовательно занимало; если более или менее бессознательное воспоминание об этих последовательных положениях необходимо для генезиса понятия пространства, то это воспоминание может простираться более или менее далеко в прошлое. Отсюда получается известная неопределенность в самом определении пространства и этой именно неопределенностью обусловливается его относительность.

Il n'y a plus d'espace absolu, il y a seulement l'espace relatif à une certaine position initiale du corps. Pour un être conscient, qui serait fixé au sol comme les animaux inférieurs, et qui, par conséquent, ne connaîtrait que l'espace restreint, l'espace serait encore relatif (puisqu'il se rapporterait à son corps), mais cet être n'aurait pas conscience de cette relativité, parce que les axes auxquels il rapporterait cet espace restreint ne changeraient pas ! Sans doute, le rocher auquel cet être serait enchaîné ne serait pas immobile, puisqu'il serait entraîné dans le mouvement de notre planète ; pour nous, par conséquent, ces axes changeraient à chaque instant ; mais, pour lui, ils ne changeraient pas. Nous avons la faculté de rapporter notre espace étendu tantôt à la position A de notre corps, considérée comme initiale, tantôt à la position B, qu'il avait quelques instants, après, et que nous sommes libres de regarder à son tour comme initiale ; nous faisons donc à chaque instant des changements inconscients de coordonnées. Cette faculté ferait défaut à notre être imaginaire, et, faute d'avoir voyagé, il croirait l'espace absolu. A chaque instant, son système d'axes lui serait imposé ; ce système aurait beau changer en réalité, pour lui, il serait toujours le même, puisqu'il serait toujours le système unique. Il n'en est pas de même pour nous qui, à chaque instant, possédons plusieurs systèmes entre lesquels nous pouvons choisir à volonté et à la condition de remonter par la mémoire plus ou moins loin dans le passé.

Итак, нет абсолютного пространства, а есть только пространство, отнесенное к известному начальному положению тела. Для сознательного существа, которое, как низшие животные, было бы прикреплено к почве и которому, следовательно, было бы знакомо лишь ограниченное пространство, это пространство также было бы относительным, так как оно было бы отнесено к его телу; но такое существо не сознавало бы этой относительности, потому что оси, к которым оно относило ограниченное пространство, не изменялись бы! Конечно, скала к которой это существо было бы приковано, не оставалась бы неподвижной, так как она увлекалась бы движением нашей планеты; для нас, следовательно, эти оси изменялись бы в каждое мгновение; но для него они оставались бы неизменными. Мы обладаем способностью относить наше расширенное пространство то к положению А нашего тела, рассматриваемому как начальное, то к положению В, которое наше тело приобрело несколькими мгновениями позже и которое совершенно свободно можем также рассматривать как начальное; мы, следовательно, каждое мгновение производим бессознательное изменение координат. Этой способности не было бы у нашего воображаемого существа; лишенное возможности путешествовать, оно почитало бы пространство абсолютным. В каждое мгновение его система в действительности изменялась бы, но для него она оставалась бы одной и той же, так как она была бы единственной его системой. Не то для нас, обладающих в каждое мгновение несколькими системами, между которыми мы можем произвольно выбирать, и сохраняющих воспоминания, которые могут нас переносить в более или менее далекое прошлое.

Ce n'est pas tout, l'espace restreint ne serait pas homogène ; les divers points de cet espace ne pourraient être regardés comme équivalents, puisque les uns ne pourraient être atteints qu'au prix des plus grands efforts, tandis que d'autres le seraient facilement. Au contraire, notre espace étendu nous apparaît comme homogène, et nous disons que tous les points en sont équivalents. Qu'est-ce que cela veut dire ?

Но это не все. Ограниченное пространство не было бы однородным; различные точки этого пространства не могли бы рассматриваться как эквивалентные, потому что для достижения одних потребовались бы величайшие усилия, для достижения других — незначительные. Напротив, наше беспредельное пространство кажется нам однородным, и мы говорим, что все его точки эквивалентны. Что же это, собственно, значит?

Si nous partons d'une certaine position A, nous pouvons, à partir de cette position, effectuer certains mouvements M, caractérisés par un certain complexus de sensations musculaires. Mais, à partir d'une autre position B, nous pourrons exécuter des mouvements M' qui seront caractérisés par les mêmes sensations musculaires. Soit alors a la situation d'un certain point du corps, du bout de l'index de la main droite, par exemple, dans la position initiale A, soit b la situation de ce même index quand, partant de cette position A, on a exécuté les mouvements M. Soit ensuite a' la situation de cet index dans la position B, et b' sa situation quand, partant de la position B, on a exécuté les mouvements M'.

Если мы исходим из известного положения А, то мы можем совершить известные движения М, характеризуемые известным комплексом мускульных ощущений. Но, исходя из другого положения В, мы сможем совершить движения М’, характеризуемые теми же мускульными ощущениями. Обозначим через a положение определенной точки тела, например конца указательного пальца правой руки при начальном положении А, и обозначим через b положение того же пальца после того, как, исходя из этого положения А, мы совершили движения М. Пусть а’ будет положение того же пальца в В, а b’ — положение того же пальца после совершения движений М’.

Eh bien ! j'ai coutume de dire que les points de l'espace a et b sont entre eux comme les points a' et b' et cela veut dire simplement que les deux séries de mouvements M et M' sont accompagnées des mêmes sensations musculaires. Et comme j'ai conscience que, en passant de la position A à la position B, mon corps est resté capable des mêmes mouvements, je sais qu'il y a un point de l'espace qui est au point a', ce qu'un point b quelconque est au point a, de sorte que les deux points a et a' sont équivalents. C'est cela qu'on appelle l'homogénéité de l'espace. Et, en même temps, c'est pour cela que l'espace est relatif, puisque ses propriétés restent les mêmes, qu'on le rapporte aux axes A ou aux axes B. De sorte que la relativité de l'espace et son homogénéité sont une seule et même chose.

Так вот, при таких условиях я обыкновенно говорю, что точки пространства а и b относятся друг к другу как точки а’ и b’, a это обозначает только, что два ряда движений М и М’ сопровождаются одними и теми же мускульными ощущениями. И так как я сознаю, что при переходе из положения А в В мое тело сохранило способность к одним и тем же движениям, то я знаю, что есть точка пространства, которая по отношению к точке а’ составляет то же, что произвольно выбранная точка В относительно точки а, и что, таким образом, обе точки а и а’ эквивалентны. И вот поэтому пространство в то же время относительно, ибо его свойства остаются одними и теми же, когда оно отнесено к осям А или к осям В. Таким образом, относительность пространства и его однородность — это одно и то же.

Maintenant, si je veux passer au grand espace, qui ne sert plus seulement pour moi, mais où je peux loger l'univers, j'y arriverai par un acte d'imagination. Je m'imaginerai ce qu'éprouverait un géant qui pourrait atteindre les planètes en quelques pas ; ou, si l'on aime mieux, ce que je sentirais moi-même en présence d'un monde en miniature où ces planètes seraient remplacées par de petites boules, tandis que sur l'une de ces petites boules s'agiterait un lilliputien que j'appellerais moi. Mais cet acte d'imagination me serait impossible, si je n'avais préalablement construit mon espace restreint et mon espace étendu pour mon usage personnel.

Теперь, если я захочу перейти к огромному пространству, которое служит уже не только для меня, но в котором я могу себе представить всю Вселенную, я прибегну к акту воображения. Я представлю себе, что испытал бы великан, который несколькими шагами достиг бы планет или, если это угодно, что испытал бы я сам перед лицом миниатюрного мира, в котором планеты были бы заменены маленькими шариками, и на одном из них суетился бы лилипут, и этим лилипутом был бы я. Но вот акт воображения был бы для меня невозможен, если бы я не построил предварительно и притом для собственного обихода своего ограниченного и своего обширного пространства.

Pourquoi maintenant tous ces espaces ont-ils trois dimensions ? Reportons-nous au " tableau de distribution " dont nous parlions plus haut. Nous avons d'un côté la liste des différents dangers possibles ; désignons-les par A 1, A 2, etc. ; et, de l'autre côté, la liste des différents remèdes que j'appellerai de même B 1, B 2, etc. Nous avons ensuite des connexions entre les plots de la première liste et ceux de la deuxième, de telle façon que quand, par exemple, l'avertisseur du danger A 3 fonctionnera, il mettra ou pourra mettre en branle le relais correspondant à la parade B 4.

Теперь возникает вопрос; почему все эти пространства имеют три измерения? Обратимся к "распределительному щиту", о котором мы говорили выше. Мы имеем, с одной стороны, список возможных опасностей: обозначим их через А1, A2 и т. д.; с другой стороны — список разных средств защиты, которые мы обозначим через В1, В2 и т. д. Мы имеем, таким образом, связи между элементами первого и второго списков, так что, когда, например, сработает сигнализатор опасности A3, он приведет или может привести в действие реле, соответствующее ответному удару B3.

Comme j'ai parlé plus haut de fils centripètes ou centrifuges, je crains qu'on ne voie dans tout ceci, non une simple comparaison, mais une description du système nerveux. Telle n'est pas ma pensée, et cela pour plusieurs raisons : d'abord, je ne me permettrais pas d'énoncer une opinion sur la structure du système nerveux que je ne connais pas, tandis que ceux qui l'ont étudié ne le font qu'avec circonspection ; ensuite parce que, malgré mon incompétence, je sens bien que ce schéma serait par trop simpliste ; et enfin, parce que, sur ma liste de parades, il en figure de très complexes, qui peuvent même, dans le cas de l'espace étendu, comme nous l'avons vu plus haut, être formées de plusieurs pas suivis d'un mouvement du bras. Il ne s'agit donc pas de connexion physique entre deux conducteurs réels, mais d'association psychologique entre deux séries de sensations.

Так как я говорил выше о центростремительных и центробежных проволоках, то я опасаюсь, как бы во всем этом не усмотрели не простое сравнение, а описание нервной системы. Но моя мысль не такова. Прежде всего я не позволил бы себе высказать мнение относительно структуры нервной системы, которой я не знаю, между тем как лица, изучавшие ее, высказываются о ней с большой осторожностью. Затем, несмотря на мою некомпетентность, я чувствую, что эта схема была бы слишком упрощенной, и, наконец, в моем списке ответных ударов имеются некоторые очень сложные; как мы выше видели, когда речь шла об обширном пространстве, некоторые ответные удары могут включать в себя ряд движений ног, сопровождающихся движением руки. Дело, следовательно, идет не о физической связи между двумя реальными проводниками, но о психологической связи между двумя рядами ощущений.

Si A 1 et A 2 par exemple sont l'un et l'autre associés à la parade B 1, et si A 1 est également associé à la parade B 2, il arrivera généralement que A 2 et B 2 seront eux aussi associés. Si cette loi fondamentale, n'était pas généralement vraie, il n'y aurait qu'une immense confusion et il n'y aurait rien qui pût ressembler à une conception de l'espace ou à une géométrie. Comment, en effet, avons-nous défini un point de l'espace. Nous l'avons fait de deux façons : c'est d'une part l'ensemble des avertisseurs A qui sont en connexion avec une même parade B ; c'est d'autre part l'ensemble des parades B qui sont en connexion avec un même avertisseur A. Si notre loi n'était pas vraie, on devrait dire que A 1 et A 2 correspondent à un même point puisqu'ils sont tous deux en connexion avec B 1 ; mais on devrait dire également qu'ils ne correspondent pas à un même point, puisque A 1 serait en connexion avec B 2 et qu'il n'en serait pas de même de A 2. Ce serait une contradiction.

Если сигнализаторы А2 и A2, например, связаны один и другой с ответным ударом B1, и если А1 связан также с ответным ударом B2, то обыкновенно случается, что A2 и B2 также связаны. Если бы этот основной закон не был вообще справедлив, то произошло бы неимоверное смешение, и ничего схожего с понятием о пространстве или с геометрией не могло бы составиться. В самом деле, вспомним, как мы определяли точку пространства. Мы это сделали двояко: с одной стороны, мы имели совокупность сигнализаторов A, которые связаны с одним и тем же ответным ударом В, с другой — совокупность ответных ударов В, связанных с одним и тем же сигнализатором А. Если бы наш закон не был справедлив, следовало бы сказать, что А1 и A2 отвечают одной и той же точке, потому что оба они связаны с ответным ударом B1, но, равным образом, следовало бы также сказать, что они не отвечают одной и той же точке, потому что А1 связан с В2, а A2 не связан с В2. Это было бы противоречием.

Mais, d'un autre côté, si la loi était rigoureusement et toujours vraie, l'espace serait tout différent de ce qu'il est. Nous aurions des catégories bien tranchées entre lesquelles se répartiraient d'une part les avertisseurs A, d'autre part les parades B ; ces catégories seraient excessivement nombreuses, mais elles seraient entièrement séparées les unes des autres. L'espace serait formé de points très nombreux, mais discrets, il serait discontinu. Il n'y aurait pas de raison pour ranger ces points dans un ordre plutôt que dans un autre, ni par conséquent pour attribuer à l'espace trois dimensions.

Но, с другой стороны, если бы закон был строго и всегда правилен, пространство было бы отлично от того, каким оно является. Мы имели бы резко очерченные категории, между которыми распределились бы, с одной стороны, сигнализаторы A и с другой — ответные удары В эти категории были бы чрезвычайно многочисленны, но они были бы друг от друга совершенно отделены. Пространство было бы составлено из очень многочисленных, но раздельных точек, оно было бы прерывным. Не было бы оснований предпочесть один порядок расположения точек другому, не было бы, следовательно, оснований приписывать пространству три измерения.

Mais il n'en est pas ainsi ; qu'on me permette de reprendre un instant le langage des gens qui savent déjà la géométrie ; il le faut bien puisque c'est la langue qu'entendent le mieux ceux de qui je cherche à me faire comprendre. Quand je veux parer le coup, je cherche à atteindre le point d'où vient ce coup, mais il suffit que j'en approche assez près. Alors la parade B 1 pourra répondre à A 1 et à A 2 si le point qui correspond à B 1 est suffisamment près à la fois de celui qui correspond à A 1 et de celui qui correspond à A 2. Mais il pourra se faire que le point qui correspond à une autre parade B 2 soit assez voisin du point correspondant à A 1, et ne le soit pas assez du point correspondant à A 2. De sorte que la parade B 2 pourra répondre à A 1 sans pouvoir répondre à A 2.

Но дело обстоит не так. Да будет мне позволено воспользоваться на мгновение языком людей, уже знающих геометрию. Это даже необходимо, потому что именно такой язык наиболее понятен читателям, которых я имею в виду, поясняя свою мысль. Когда я хочу отразить удар, я стараюсь достигнуть той точки, откуда удар исходит, но для этого достаточно, чтобы я приблизился к точке на надлежащее расстояние. В таком случае ответный удар В1 может отвечать ударам A1 и A2, если только точка, отвечающая В1, одновременно достаточно близка к точкам, отвечающим А1 и A2. Но может случиться, что точка, отвечающая другому ответному удару B2, окажется достаточно близкой к точке, отвечающей А1, но недостаточно близкой к точке, отвечающей A2. Таким обра-зом, ответный удар B2 будет соответствовать А1 и не соответствовать А2.

Pour celui qui ne sait pas encore la géométrie, cela se traduira simplement par une dérogation à la loi énoncée plus haut. Et alors, les choses se passeront de la façon suivante. Deux parades B 1 et B 2 seront associées à un même avertissement A 1 et à un très grand nombre d'avertissements que nous rangerons dans la même catégorie que A 1 et que nous ferons correspondre à un même point de l'espace. Mais nous pourrons trouver des avertissements A 2 qui seront associés à B 2 sans l'être à B 1, et qui en revanche le seront à B 3, lequel B 3 n'était pas associé à A 1, et ainsi de suite, de sorte que noua pouvons écrire la suite

Для того, кто не знает еще геометрии, все это покажется просто нарушением формулированного выше закона. Для него дело будет просходить таким образом: два ответных удара В1 и В2 будут связаны с одним и тем же сигнализатором А1 и с еще большим числом сигнализаторов, которые мы включили в ту же кате- горию, в какой находится A1, и которые мы отнесем к одной и той же точке пространства. Но мы сможем найти сигнализаторы А2, которые будут связаны с В2, не,будучи связанными с B1 и которые зато связаны с B3, причем В3 не связан с А1, и.т. д. Итак, мы можем писать ряд

B1, A1, B2, A2, B3, A3, B4, A4,

В1, A1, B2, А2, В3, A3, B4, A4

où chaque terme est associé au suivant et au précédent, mais ne l'est pas aux termes qui sont distants de plusieurs rangs.

в котором каждый член связан со следующим и с предыдущим, но не связан с членами, отстоящими от него дальше.

Inutile d'ajouter que chacun des termes de ces suites n'est pas isolé, mais fait partie d'une très nombreuse catégorie d'autres avertisseurs ou d'autres parades qui a les mêmes connexions que lui, et que l'on peut regarder comme appartenant à un même point de l'espace. La loi fondamentale, tout en comportant des exceptions, reste donc presque toujours vraie. Seulement, par suite de ces exceptions, ces catégories, au lieu d'être entièrement séparées, empiètent partiellement les unes sur les autres et se pénètrent mutuellement dans une certaine mesure, de sorte que l'espace devient continu.

Излишне прибавлять, что каждый из членов этих рядов не является изолированным, а составляет часть очень многочисленной категории других сигнализаторов или других ответных ударов. Эта категория имеет такие же связи, как и первый член, и ее можно рассматривать как относящуюся к одной и той же точке пространства. Основной закон, несмотря на исключения, остается, следовательно, почти всегда верным. Но благодаря этим исключениям упомянутые категории вместо того, чтобы оставаться совершенно обособленными, захватывают друг друга некоторыми частями, проникают одни в другие, и пространство, таким образом, становится непрерывным.

D'autre part, l'ordre dans lequel ces catégories doivent être rangées n'est plus arbitraire et si l'on se reporte à la suite précédente, on voit bien qu'il faut ranger B 2 entre A 1 et A 2 et par conséquent entre B 1 et B 3 et qu'on ne saurait par exemple le placer entre B 3 et B 4.

С другой стороны, порядок, в котором категории должны быть размещены, не оказывается уже произвольным. Обращаясь к предыдущему ряду, легко заметить, что В2 должен быть помещен между А1 и А2 и, следовательно, между В1 и В3, но не может быть помещен, например, между В3 и B4.

Il y a donc un ordre dans lequel se rangent naturellement nos catégories qui correspondent aux points de l'espace, et l'expérience nous apprend que cet ordre se présente sous la forme d'un tableau à triple entrée, et c'est pour cela que l'espace a trois dimensions.

Итак, существует порядок, в котором естественно располагаются категории, отвечающие точкам пространства. И опыт нас учит, что этот порядок представляется в виде таблицы с тремя входами, вот почему пространство имеет три измерения.

Ainsi la propriété caractéristique de l'espace, celle d'avoir trois dimensions, n'est qu'une propriété de notre tableau de distribution, une propriété interne de l'intelligence humaine pour ainsi dire. Il suffirait de détruire quelques-unes de ces connexions, c'est-à-dire de ces associations d'idées pour avoir un tableau de distribution différent, et cela pourrait être assez pour que l'espace acquit une quatrième dimension.

Характерная особенность пространства, выражающаяся в том, что оно обладает тремя измерениями, есть, таким образом, особенность нашего распределительного щита, есть, так сказать, внутреннее свойство человеческого ума. Достаточно было бы разрушить некоторые из соединений, т. е. некоторые ассоциации идей, чтобы получить другой распределительный щит, а этого было бы достаточно, чтобы пространство приобрело четвертое измерение.

Quelques personnes s'étonneront d'un pareil résultat. Le monde extérieur, penseront-elles, doit bien y être pour quelque chose. Si le nombre des dimensions vient de la manière dont nous sommes faits, il pourrait y avoir des êtres pensants qui vivraient dans notre monde, mais qui seraient faits autrement que nous et qui croiraient que l'espace a plus ou moins de trois dimensions. M. de Cyon n'a-t-il pas dit que les souris japonaises, n'ayant que deux paires de canaux semi-circulaires, croyaient que l'espace a deux dimensions ? Et alors cet être pensant, s'il est capable de construire une physique, ne va-t-il pas faire une physique à deux ou à quatre dimensions, et qui en un sens sera cependant la même que la nôtre, puisque ce sera la description du même monde dans un autre langage ?

Такой результат может удивить некоторых. Ведь внешний мир, скажут они, должен же играть здесь какую-то роль. Если число измерений зависит от того, как мы созданы, то можно предположить, что мыслящие существа, живущие в нашем мире, но созданные иначе, чем мы, полагали бы, что пространство имеет больше или меньше трех измерений. И не утверждал ли Цион, что японские мыши, имеющие только две пары полукружных каналов, думают, что пространство имеет два измерения? А подобное мыслящее существо, если бы оно было способно создать физику, разве не построило бы физики двух или четырех измерений, физики, которая, в известном смысле, была бы такою же, как и наша, ибо она описывала бы другим языком тот же самый мир?

Il semble bien en effet qu'il serait possible de traduire notre physique dans le langage de la géométrie à quatre dimensions ; tenter cette traduction ce serait se donner beaucoup de mal pour peu de profit, et je me bornerai à citer la mécanique de Hertz où l'on voit quelque chose d'analogue. Cependant, il semble que la traduction serait toujours moins simple que le texte, et qu'elle aurait toujours l'air d'une traduction, que la langue des trois dimensions semble la mieux appropriée à la description de notre monde, encore que cette description puisse se faire à la rigueur dans un autre idiome.

В самом деле, не представляет, по-видимому, никаких затруднений перевести нашу физику на язык геометрии четырех измерений. Осуществить действительно такую задачу значило бы потратить много усилий с ничтожной пользой, и я ограничусь лишь указанием на механику Герца, в которой мы имеем нечто, напоминающее такой перевод. Но такой перевод, по-видимому, всегда был бы сложнее текста и всегда обнаруживал бы свою заимствованную природу, тогда как язык трех измерений кажется наиболее приспособленным к описанию нашего мира, хотя это описание может быть точно выполнено и на другом языке.

D'ailleurs, ce n'est pas par hasard que notre tableau de distribution s'est constitué. Il y a connexion entre l'avertissement A 1 et la parade B 1, cela est une propriété interne de notre intelligence ; mais pourquoi cette connexion ? c'est parce que la parade B 1 permet effectivement de se défendre contre le danger A 1 ; et cela c'est un fait extérieur à nous, c'est une propriété du monde extérieur. Notre tableau de distribution n'est donc que la traduction d'un ensemble de faits extérieurs ; s'il a trois dimensions, c'est parce qu'il s'est adapté à un monde qui avait certaines propriétés ; et la principale de ces propriétés c'est qu'il y existe des solides naturels dont les déplacements se font sensiblement suivant les lois que nous appelons lois du mouvement des solides invariables. Si donc la langue des trois dimensions est celle qui nous permet le plus facilement de décrire notre monde, nous ne devons pas nous en étonner ; cette langue est calquée sur notre tableau de distribution ; et c'est afin de pouvoir vivre dans ce monde que ce tableau a été établi.

Однако наш распределительный щит возник не случайно. Имеется связь между сигналом А1 и ответным ударом В1, это — внутреннее свойство нашего ума. Но чем объясняется эта связь? Тем, что ответный удар В1 позволяет действительно защититься против опасности А1, а это — факт, внешний для нас, это — свойство, внешнего мира. Таким образом, наш распределительный щит есть лишь выражение совокупности внешних фактов; если он имеет три измерения, то это потому, что он приспособлен к миру, имеющему определенные свойства, и главное из этих свойств заключается в том, что в этом мире существуют твердые тела, перемещающиеся по таким законам, которые мы называем законами движения неизменяющихся твердых тел. Если, следовательно, язык трех измерений лучше всего позволяет нам описать наш мир, то мы не должны этому удивляться. Этот язык скопирован с нашего распределительного щита, а этот щит установлен для того, чтобы можно было жить в этом мире.

J'ai dit que nous pourrions concevoir, vivant dans notre monde, des êtres pensants dont le tableau de distribution serait à quatre dimensions et qui par conséquent penseraient dans l'hyperespace. Il n'est pas certain toutefois que de pareils êtres, en admettant qu'ils y naissent, pourraient y vivre et s'y défendre contre les mille dangers dont ils y seraient assaillis.

Я сказал, что мы могли бы представить себе мыслящие существа, живущие в нашем мире и обладающие распределительным щитом четырех измерений; такие существа мыслили бы сверхпространство. Но не может быть уверенности в том, что такие существа, если бы и рождались, могли бы выжить и защититься против тысяч опасностей, которыми они были бы окружены в этом мире.

Quelques remarques pour finir. Il y a un contraste frappait entre la grossièreté de cette géométrie primitive qui se réduit à ce que j'appelle un tableau de distribution, et la précision infinie de la géométrie des géomètres. Et cependant celle-ci est née de celle-là ; mais pas de celle-là seule ; il a fallu qu'elle fût fécondée par la faculté que nous avons de construire des concepts mathématiques, tels que celui de groupe par exemple ; il a fallu chercher parmi les concepts purs celui qui s'adaptait le mieux à cet espace grossier, dont j'ai essayé d'expliquer la genèse dans les pages précédentes et qui nous est commun avec les animaux supérieurs.

В заключение несколько замечаний. Существует разительный контраст между грубостью той примитивной геометрии, которая сводится к распределительному щиту, и безграничной точностью геометрии геометров. И, однако, последняя — плод первой. Но не ее одной; она должна была быть оплодотворена присущей нам способностью к построению математических понятий, как, например, понятия о группах; нужно было среди этих чистых понятий найти наиболее приспособленное к этому грубому пространству, генезис которого я пытался объяснить на предшествующих страницах и которое является общим у нас и у высших животных.

L'évidence de certains postulats géométriques n'est, avons-nous dit, que notre répugnance à renoncer à de très vieilles habitudes. Mais ces postulats sont infiniment précis, tandis que ces habitudes ont quelque chose d'essentiellement flou. Dès que nous voulons penser, il nous faut bien des postulats infiniment précis, puisque c'est le seul moyen d'éviter la contradiction ; mais parmi tous les systèmes de postulats possibles, il en est que nous répugnerions à choisir, parce qu'ils ne s'accorderaient pas suffisamment avec nos habitudes ; si floues, si élastiques qu'elles soient, celles-ci ont une limite d'élasticité.

Очевидность некоторых геометрических постулатов, сказали мы, есть не что иное, как наша косная неспособность отказаться от очень старых привычек. Но эти постулаты чрезвычайно точны, тогда как привычки заключают в себе нечто по существу зыбкое. И, как только мы хотим мыслить, мы испытываем нужду в этих чрезвычайно точных постулатах, так как лишь с их помощью мы можем избежать противоречия. Но среди всех возможных систем постулатов имеются такие, которые мы отказываемся принять, потому что они не согласуются с нашими привычками; как ни зыбки, как ни эластичны эти привычки, все же они имеют предел этой эластичности.

On voit que si la géométrie n'est pas une science expérimentale, c'est une science née à propos de l'expérience, que nous avons créé l'espace qu'elle étudie, mais en l'adaptant au monde où nous vivons. Nous avons choisi l'espace le plus commode, mais c'est l'expérience qui a guidé notre choix ; comme ce choix a été inconscient, il nous semble qu'il nous est imposé ; les uns disent que c'est l'expérience qui nous l'impose, les autres que nous naissons avec notre espace tout fait ; on voit, d'après les considérations précédentes, quelle est dans ces deux opinions la part de la vérité et la part de l'erreur.

Мы видим, что если геометрия не есть экспериментальная наука, то это все же наука, рожденная в связи с опытом; мы создали пространство, которое она изучает, но мы приспособили его к миру, в котором мы живем. Мы сделали выбор наиболее удобного пространства, но этим выбором руководил опыт. И так как выбор был бессознателен, то нам кажется, что он для нас необходим; одни говорят, что он сделался для нас необходимым путем опыта, другие говорят, что мы рождаемся с вполне сложившимся представлением о пространстве. Из предыдущих рассуждений явствует, какая доля истины и ошибки заключается в этих двух суждениях.

Dans cette éducation progressive qui a abouti à la construction de l'espace, quelle est la part de l'individu, et quelle est celle de la race, c'est ce qu'il est bien difficile de déterminer. Dans quelle mesure un de nous, transporté dès sa naissance dans un monde entièrement différent, où par exemple domineraient des corps se déplaçant conformément aux lois de mouvement des solides non-euclidiens, dans quelle mesure, dis-je, pourrait-il renoncer à l'espace ancestral pour bâtir un espace complètement nouveau ?

Очень трудно определить участие индивида и участие расы (1) в том эволюционном процессе воспитания, который закончился построением пространства. В какой мере кто-нибудь из нас, будучи перенесен с момента рождения в другой совершенно мир, где, например, преобладали бы тела, перемещающиеся по законам движения, свойственным неевклидовским твердым телам, в какой мере, повторяю, мог бы он отказаться от пространства предков, чтобы построить совершенно новое пространство?

La part de la race semble bien prépondérante ; cependant, si c'est à elle que nous devons l'espace grossier, l'espace flou dont je parlais tout à l'heure, l'espace des animaux supérieurs, n'est-ce pas à l'expérience inconsciente de l'individu que nous devons l'espace infiniment précis du géomètre ? C'est une question malaisée à résoudre. Citons cependant un fait qui montre que l'espace que nous ont légué nos ancêtres conserve encore une certaine plasticité. Certains chasseurs apprennent à tirer des poissons sous l'eau, bien que l'image de ces poissons soit relevée par la réfraction. Ils le font d'ailleurs instinctivement : ils ont donc appris à modifier leur ancien instinct de la direction ; ou si l'on veut à substituer à l'association A 1, B 1 une autre association A 1, B 2, parce que l'expérience leur a montré que la première ne réussissait pas.

Участие расы кажется преобладающим. Однако если мы и обязаны ему грубым пространством, зыбким пространством высших животных, о котором я говорил выше, то не обязаны ли мы бессознательному опыту индивида тем безгранично точным пространством, которое имеет геометр? Этот вопрос нелегко разрешается. Укажем, однако, на факт, который показывает, что пространство, завещанное нам предками, сохраняет известную пластичность. Некоторые охотники научиваются ловить рыбу под водой, хотя изображение этих рыб вследствие преломления несколько приподнято. Они учатся этому инстинктивно: они сумели, следовательно, изменить свой прежний инстинкт направления. Или, если хотите, они сумели на место связи А1, В1 поставить другую связь А1, В2 , потому что опыт показал им, что с первой связью нельзя достигнуть цели.